Difficile consigliarti "le cose più belle", visto che il bello è un concetto assolutamente soggettivo e dipende dai gusti di una persona.
Ciononostante, mi permetto di suggerirti alcune cose che mi sono sembrate interessanti, nel mio viaggio di un paio di anni fa.
Se ti sfizia fotografare in un parco divertimenti, il Tivoli ha di tutto e di più.
Prospicente il Tivoli, c'è la piazza del Municipio con il Municipio, e da lì parte lo Stroget, una via pedonale ricchissima di negozi di ogni tipo - compresi negozi di design, ceramiche danesi e grandi firme - che ti porta a una piazza da cui inizia il Nyhavn (che sarebbe una sorta di darsena, in fondo) su cui ci sono degli scorci interessanti, dei locali carini dove poter mangiare, nonchè brulicante di vita notturna, almeno in estate. Da qui partono i battelli che fanno un tour lungo i canali della città, e avere la visione dall'acqua è certamente diverso.
Interessante anche l'isola (che sta praticamente in centro città) su cui vi sono alcuni edifici storici, tra cui il palazzo reale, se non mi ricordo male.
Comunque, I posti che ti ho detto sono tutti in centro, e li puoi raggiungere a piedi o con gli efficienti mezzi pubblici di cui Copenhagen dispone. Tra l'altro sei fortunato che a quella latitudine il sole tramonta più tardi, e quindi dalle 18 hai un po' di tempo a disposizione.
Se ti interessa, potrei mandarti in MP l'indirizzo di qualche posto per mangiare "testato", e meritevole come rapporto qualità-prezzo, nella considerazione che la vita lì è piuttosto cara.
Con una leggera punta di invidia - ci tornerei anche subito - ti auguro buon divertimento